带跳跃的路径：一个神经生物学激发的双曲面中的路径
几何拓扑
2024-06-25 v1 神经元与认知
摘要
我们提出“带跳跃的路径”的概念，认为其为一种在空间中（我们通常使用 ）随时间演化的过程，该过程以恒定的方向和速度前进，但被一组来自固定方向和距离的“跳跃”所中断。我们的动机是生物学的；具体来说，要用带跳跃的路径来编码神经元随时间的活动（即“尖峰列”）。由于（在 中）该路径由一系列不 commute 的变换构成，路径的终点编码了跳跃时间序列的若干方面，但仅部分地编码了这些信息。论文的主要结果运用双曲几何工具，对以下问题给出正负答案：带跳跃的路径的终点在多大程度上忠实地编码了路径的跳跃时间序列？
引用
@article{arxiv.2406.16765,
title = {Walks with jumps: a neurobiologically motivated class of paths in the hyperbolic plane},
author = {Jason DeBlois and Eduard Einstein and Jonathan D. Victor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.16765},
year = {2024}
}