复杂域上神经网络算子Voronovskaya型渐近展开与收敛分析
综合数学
2025-01-14 v1
摘要
本文将经典的Voronovskaya型渐近展开理论推广至定义在非欧几里得与分形域上的广义神经网络算子。我们引入并分析由修正广义双曲正切函数激活的平滑算子，扩展了其在流形与分形几何中的适用性。关键理论结果包括密度性质的保持、详细的收敛速率以及渐近展开式。此外，我们探讨了分数导数在定义神经网络算子中的作用，这类算子能够捕捉非局部行为，特别适用于建模具有长程依赖或分形结构的系统。我们的研究深化了对复杂结构空间中神经网络算子理解，提供了用于流形上信号处理及求解分形上偏微分方程的稳健数学工具。
引用
@article{arxiv.2501.06204,
title = {Voronovskaya-Type Asymptotic Expansions and Convergence Analysis for Neural Network Operators in Complex Domains},
author = {Rômulo Damasclin Chaves dos Santos and Jorge Henrique de Oliveira Sales},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.06204},
year = {2025}
}
备注
16 pages