量子通道神经网络近似的渐近展开

本文提出了量子Voronovskaya--Damasclin（QVD）定理，为量子神经网络算子在任意量子通道近似中的渐近特征提供了完整的表征。该结果将从标量近似的经典Voronovskaya定理扩展到量子信息论中非交换算子框架。我们引入了通过Liouville表示中Fréchet可微性并使用完全绑定（diamond）范数衡量的量子类Sobolev和H"older空间的严谨量子类比。，在该框架中，我们推导了近似误差的显式渐近展开，并识别了支配收敛的基本机制。该展开分离了整数阶微分贡献、与有限正则性相关的分数修正，以及源于算子代数结构的固有非交换效应。我们还建立了与通道正则性和底层Hilbert空间维度显式相关的尖锐余估计。多个应用表明了该理论的适用范围。这些包括描述量子神经网络算子波动 regime 的量子中心极限定理、基于算子几何平均值实现的最优插值方法，以及受Richardson外推启发的收敛加速程序。结果为量子神经网络模型的渐近分析提供了严格的数学基础，并在经典近似理论、算子代数和量子信息科学之间建立了直接联系，对量子算法和量子机器学习具有深远意义。