金刚石距离下酉信道的最优查询估计

我们考虑酉量子信道的进程层析。给定作用于 $\textsf{d}$ 维量子比特（qudit）的未知酉信道，我们的目标是输出在金刚石范数下与未知酉信道 $\varepsilon$ 接近的酉算符的经典描述。我们设计了一种算法，使用 $O(\textsf{d}^2/\varepsilon)$ 次未知信道应用且仅一个量子比特实现 $\varepsilon$ 误差。这优于先前结果：其使用 $O(\textsf{d}^3/\varepsilon^2)$ 次[通过标准进程层析]或 $O(\textsf{d}^{2.5}/\varepsilon)$ 次[Yang、Renner与Chiribella，PRL 2020]。为展示该结果，我们引入一种简单技术，将能产生常数误差估计的算法“自举”为能以海森堡标度产生 $\varepsilon$ 误差估计的算法。最后，我们证明了一个互补下界：即使可访问未知酉信道的逆或受控版本，估计也需 $\Omega(\textsf{d}^2/\varepsilon)$ 次应用。这表明我们的算法同时具有最优查询复杂度和最优空间复杂度。