单位通道认证的查询复杂度

认证单位通道的正确运行是可靠量子信息处理的关键步骤。本文我们研究单位通道认证任务的查询复杂度：测试给定的d维单位通道是否与目标单位操作相同，或距离目标单位操作至少为$\varepsilon$的diamond距离。我们证明，无量子存储的算法——即不使用量子存储的算法——需要$\Omega(d/\varepsilon^2)$查询次数，与已知的上界相吻合。此外，对于一般量子算法，我们证明下界为$\Omega(\sqrt{d}/\varepsilon)$，并提出基于量子奇异值变换的匹配量子算法，确立查询复杂度的紧致界为$\Theta(\sqrt{d}/\varepsilon)$。另一方面，值得注意的是，我们证明对于从自然平均情况集合中抽取的绝大多数单位通道，仅需$O(1/\varepsilon^2)$查询次数即可完成认证。这表明在认证中最坏情况与平均情况之间存在指数级的查询复杂度差距，暗示在实际中遇到的大多数单位通道的认证要容易得多。总体而言，我们的结果既提供了理论洞见，也为验证量子过程提供了实用工具。