随机分数神经算子：用于复杂流体动力学中的湍流建模的对称化方法

本文介绍了一种新型神经网络算子类，用于处理内存效应和随机性在问题中发挥核心作用的情形。这些算子融合了对称化激活函数、卡普托类型分数导数以及通过意타类型噪声引入的随机扰动。其结果是一种强大的框架，能够近似随时间演化且具有长期记忆和不确定动力学的函数。我们发展了这些算子的数学基础，证明了三条维洛尔诺斯卡ya类型关键定理。这些结果描述了算子在意义上的渐近行为、均方意义上的收敛性，以及在分数正则性假设下的一致性。所有估计都显式地考虑了记忆参数 $\alpha$ 和噪声水平 $\sigma$ 的影响。作为实际应用，我们将所提出的理论应用于具有随机强迫的分数 Navier-Stokes 方程，这一模型常用于描述具有记忆性的流体流动中的湍流。我们的ethods提供了近似质量的理论保证，并表明这些神经算子可作为复杂系统分析和仿真的有效工具。通过将神经网络、分数微积分和随机分析的思想融合在一起，本研究为建模具有记忆和随机性的多尺度过程开辟了新视角。这些结果为具有强大分析支撑的混合学习方法奠定了基础。