湍流流体动力学中变噪声强度下的 Sobolev 与 Besov 空间随机正则性

本文通过引入 Sobolev 和 Besov 空间中的变强度噪声模型，推进了 Navier-Stokes 方程的随机正则性理论。传统模型通常假设恒定强度的噪声，但许多真实世界的湍流系统表现出不同强度的波动，这可能 critical 地影响流动正则性和能量动力学。本工作通过建立一个新的正则性定理来解决这一空白，该定理量化了具有有界方差的随机扰动对解的能耗和光滑性质的影响。作者采用了 Littlewood-Paley 分解和插值理论等技术，推导了严格的界限，并展示了变噪声强度如何随时间影响解的行为。本研究在理论上有所贡献，加深了对随机扰动存在下能耗的理解，特别是在湍流条件下随机性不能被假设为均匀的情况。这些发现对更精确地建模和预测湍流系统具有实际意义，允许调整仿真参数以更好地反映观测到的物理现象。因此，本文的精细化模型为流体动力学领域的未来工作奠定了基础，特别是在变随机因素普遍存在的领域，包括气象学、海洋学以及涉及流体湍流的工程应用。本方法不仅扩展了当前的理论框架，还为复杂随机流体系统的分析开辟了更先进的计算工具。