图流形及其有限覆盖的 Seifert 表示的体积

对于任意闭可定向 3-流形，在其基本群的全体 Seifert 表示空间上定义了一个体积函数。由于 Brooks 和 Goldman 的工作，该函数的绝对值最大值与流形的 Seifert 体积一致。对于图流形的任意 Seifert 表示，作者建立了计算其体积的有效公式，并得到了类似于 Milnor–Wood 不等式（关于 Seifert 纤维空间上的横射影叶状结构）的表示限制。证明了任意图流形的 Seifert 体积是 $\pi^2$ 的有理数倍。在给定非几何图流形的所有有限覆盖中，Seifert 体积与覆盖度之比的上确界可以是一个正数，也可以是无穷大。我们发现了这两种可能性的例子，并对有限的情形确定了显式值予以确认。