Viviani 多面体与费马点

给定 $\mathbb{R}^n$ 中的一组定向超平面 $\mathcal{P}=\{p_1, ..., p_k\}$，对于任意点 $P\in\mathbb{R}^n$，定义 $v(P)$ 为从 $P$ 到 $p_1$,..., $p_k$ 的有符号距离之和。我们给出了 $\mathcal{P}$ 使得 $v$ 为常数的简单几何刻画。该刻画引出了与 $\mathbb{R}^n$ 中 $k$ 个点的费马点的联系。最后，我们从历史角度讨论了 Viviani 定理的完整内容。