一种变量及多变量可见性问题及其应用

本文报告了我们关于 Kobayashi 距离可见性问题的调查及其应用，重点关注平面域。我们证明了边界中完全不连通子集在可见性语境下是可去除的。我们还表明，若 $\mathbb{C}^n$ 中的一个域是局部弱可见性域，当且仅其为弱可见性域。上述结论也适用于可见性。沿途，我们证明了 Kobayashi 距离的内在局部化结果。此外，我们观察到弱可见性的一些有趣后果；例如，弱可见性意味着域闭包端拓扑的紧凑性。对于平面域：(i) 我们提供了可见性域的示例，这些域在任意边界点都不具备局部 Goldilocks 属性。(ii) 我们提供了平面域的若干一般条件，使保形映射可持续扩展，推广了 Carathéodory 扩展定理。我们的条件相当普遍，仅要求边界具有极少的规律性。我们通过示例说明这一点。(iii) 我们还提供了 biholomorphic 映射可在边界上保持同胚扩展的条件。(iv) 我们证明，若一个双曲且单连通域具有可见性属性，当且仅其边界为局部连通。由此我们将 MLC 猜想重新表述为可见性问题。(v) 我们为一大类平面域提供了可见性特征刻画，包括某些不可数连通域。