多变量可测函数的虚拟连续性与 Sobolev 嵌入定理
泛函分析
2013-07-17 v2
摘要
经典的 Luzin 定理指出，单变量可测函数是“几乎”连续的。但对于多变量函数而言，情况已不再如此。寻找 Luzin 定理的恰当类比引出了多变量虚拟连续函数的概念。这一可能是全新的概念隐含地出现在诸如 Sobolev 空间的嵌入定理和迹定理等陈述中。事实上，它揭示了这些定理作为关于虚拟连续性定理的本质。该概念对于可测函数的研究与分类特别有用，同时也适用于动力系统、多态射和双随机测度等方面的一些问题。在本文中，我们回顾了容许度量的必要定义和性质，定义了虚拟连续性，并描述了一些应用。详细分析将在另一篇论文中呈现。
引用
@article{arxiv.1307.3523,
title = {Virtual continuity of the measurable functions of several variables, and Sobolev embedding theorems},
author = {Anatoly Vershik and Pavel Zatitskiy and Fedor Petrov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.3523},
year = {2013}
}
备注
16 pp., Re 18