虚拟箭头 Temperley--Lieb 代数、Markov 迹与虚拟链环不变量
群论
2020-09-18 v1 几何拓扑
摘要
令 R_f = Z[A^{±1}] 为变量 A 的 Laurent 多项式代数，令 R_a = Z[A^{±1}, z_1, z_2, ...] 为变量 A 的 Laurent 多项式与变量 z_1, z_2, ... 的标准多项式代数。对 n ≥ 1，记 VB_n 为 n 股的虚拟辫群。我们用图定义两列代数 {VTL_n(R_f)}_{n=1}^∞ 与 {ATL_n(R_a)}_{n=1}^∞。对每个 n ≥ 1，我们给出 VTL_n(R_f) 与 ATL_n(R_a) 的表示。我们确定同态序列 {ρ_f_n : R_f[VB_n] → VTL_n(R_f)}_{n=1}^∞ 与 {ρ_a_n : R_a[VB_n] → ATL_n(R_a)}_{n=1}^∞，确定 Markov 迹序列 {T_f_n : VTL_n(R_f) → R_f}_{n=1}^∞ 与 {T_a_n : ATL_n(R_a) → R_a}_{n=1}^∞，并证明由这些 Markov 迹得到的虚拟链环不变量对第一个迹为 f-多项式，对第二个迹为箭头多项式。我们证明对每个 n ≥ 1，标准 Temperley-Lieb 代数 TL_n 均嵌入 VTL_n(R_f) 与 ATL_n(R_a) 中，且这两个 Markov 迹在 {TL_n}_{n=1}^∞ 上的限制一致。
引用
@article{arxiv.2009.08170,
title = {Virtual an arrow Temperley--Lieb algebras, Markov traces, and virtual link invariants},
author = {Luis Paris and Loïc Rabenda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08170},
year = {2020}
}