随机纯态对 Bell 不等式的违背

我们考虑随机纯态对 Bell 不等式的预期违背。更确切地说，我们关注 CGLMP 不等式的一个稍加推广的版本，该不等式涉及两方、两种测量选项和 $N$ 个结果的 Bell 实验，并在假设最优测量算符的前提下，分析不同 $N$ 值下随机纯态产生的预期量子违背。结果表明，对于较小的 $N$，Bell 不等式平均而言未被违背，而对于较大的 $N$ 则被违背。我们同时考虑了无结构以及有结构的随机纯态系综。利用随机矩阵理论的技术，我们对小 $N$ 和大 $N$ 情况进行了解析推导，并对中间 $N$ 值进行了数值计算。结果显示了随机矩阵理论不同方面之间美妙的相互作用，范围涵盖 Marchenko-Pastur 分布、固定迹系综到 $O(n)$ 模型。