具有拉格朗日乘子的全纯修正 F(R) 引力中可行的非奇异宇宙反弹

研究了一类带有全纯修正和拉格朗日乘子的 F(R) 引力模型的物质量和准物质反弹情形，其尺度因子为 $a(t) = \left(a_0t^2 + 1 \right)^n$，其中哈勃参数平方对有效能量密度具有线性和二次依赖关系。在 $n < 1/2$ 的条件下，表明原始曲率扰动在收缩期深处、大负时刻产生，这使得低曲率极限成为计算扰动功率谱的良好近似。此外，表明对于该范围内的 $n$，所获得的宇宙学量与 Planck 约束完全兼容，且“低曲率极限”可作为计算标量与张量扰动功率谱的可行近似。利用带拉格朗日乘子的 F(R) 引力重构技术，找到了有效 F(R) 引力的精确形式，由此确定了该反弹情形下标量与张量扰动的功率谱。相应地，获得了曲率扰动的谱指数与张量标量比，这些数值与最新 Planck 观测结果成功吻合。进一步表明，由于理论中所做的全纯修正，弱能量条件与零能量条件均得到满足——进而证明这些修正对实现该目标是必要的。事实上，当接近反弹时期时，全纯修正变得显著并在恢复能量条件中发挥关键作用。总之，具有上述尺度因子并满足能量条件的宇宙学反弹情形可由带拉格朗日乘子和全纯修正的 F(R) 模型充分描述，其被证明非常重要。