基于 $\mathbb{R}^2 \times P^{1}$ 上子黎曼测地线的血管追踪

我们研究一种数据驱动的子黎曼（SR）曲线优化模型，用于连接图像方向提升中的局部方向。我们的模型存在于射影线丛 $\mathbb{R}^{2} \times P^{1}$ 上，其中 $P^{1}=S^{1}/_{\sim}$ 为对径点识别。它将先前用于 $\mathbb{R}^{2} \times P^{1}$ 上轮廓感知的皮层模型扩展到数据驱动情形。我们提供对随 SR-球半径增长的第一个 Maxwell 集动力学的完整（主要是数值的）分析，揭示了割迹。此外，将 $\mathbb{R}^{2} \times P^{1}$ 中的尖点曲面与先前模型在 $\mathbb{R}^{2} \times S^{1}$ 中的对应物比较，揭示了测地线空间投影中尖点的普遍且强烈的减少。该模型的数值解通过单一波前传播方法获得，依赖于对现有各向异性快速行进或迭代形态学尺度空间方法的简单扩展。实验表明射影线丛结构极大地减少了尖点的出现。在波前传播中包含 $\mathbb{R}^2 \times P^{1}$ 而非 $\mathbb{R}^{2} \times S^{1}$ 的另一个优势是计算时间的减少。