基于新型数据驱动 Cartan 型联络的测地线追踪用于血管树跟踪
微分几何
2023-12-11 v4
摘要
我们引入了在二维位置与方向齐次空间 上的加型 Cartan 联络的数据驱动版本。我们给出一个定理，描述了关于这一新的数据驱动联络及相应黎曼流形的所有最短曲线与直曲线（分别为平行速度与平行动量）。随后我们利用这些最短曲线在定义于 上的多方向图像表示中对复杂血管结构进行测地线追踪。该数据驱动的 Cartan 联络刻画了所有测地线的哈密顿流。它还允许通过全局最优测地线对我们所追踪的（提升的）血管结构的曲率与错位进行改进的自适应。我们通过 上距离图的梯度下降数值计算这些测地线，该距离图由一种新型改进的各向异性快速行进法得到。我们的实验范围从固定端点的单条血管追踪到视网膜图像中完整血管树的追踪。单血管追踪在多方向图像表示中单次运行完成，我们将所得测地线投影回底层图像。完整血管树追踪仅需两次运行，且避免了先验分割、额外锚点放置以及测地模型间的动态切换。总之，我们提供了一种使用单一、灵活、透明的数据驱动测地线模型的测地线追踪方法，可给出全局最优曲线，正确跟随视网膜图像中高度复杂的血管结构。本文所有实验均可通过 GitHub (https://github.com/NickyvdBerg/DataDrivenTracking) 上提供的有文档记录的 Mathematica 笔记本复现。
引用
@article{arxiv.2208.11004,
title = {Geodesic Tracking via New Data-driven Connections of Cartan Type for Vascular Tree Tracking},
author = {Nicky van den Berg and Bart Smets and Gautam Pai and Jean-Marie Mirebeau and Remco Duits},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11004},
year = {2023}
}