顺应能量，寻找路径：从能量基模型导出的黎曼度量
机器学习
2025-11-04 v3 人工智能
摘要
两个数据点之间的最短路径是什么？在欧几里得几何中，答案是平凡的；但当数据位于曲面上时，问题就变得复杂了——需要一种黎曼度量来描述该空间的局部曲率。然而，从高维数据中估计此类度量，仍是该领域的主要挑战。本文提出了一种从预训练能量基模型（EBM）中直接推导黎曼度量的方法——EBM是一类为高密度区域赋予低能量的生成模型。这类度量定义了空间中变动的距离，从而实现了沿数据流形内在几何的 geodesic（最短路径）的计算。我们引入了两种 novel 由 EBM 导出的度量，并证明它们生成的 geodesic 更贴近数据流形，曲率失真更小——这通过与真实轨迹的对齐度量得出。我们在日益复杂的数据集上评估了该方法：包括已知数据密度的合成数据集、几何可解释的旋转字符图像，以及嵌入预训练 VAE 潜空间的高分辨率自然图像。结果表明，EBM 导出的度量在各种维度设置下均优于既有基线，尤其在高维情境下表现更为突出。本工作是首次从 EBM 中推导黎曼度量，实现了数据感知的 geodesic，为生成模型和仿真中的几何驱动学习开辟了可扩展的路径。
引用
@article{arxiv.2505.18230,
title = {Follow the Energy, Find the Path: Riemannian Metrics from Energy-Based Models},
author = {Louis Béthune and David Vigouroux and Yilun Du and Rufin VanRullen and Thomas Serre and Victor Boutin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18230},
year = {2025}
}