形状图的统计形状分析及其在视网膜血管网络中的应用
统计方法学
2022-11-29 v1 度量几何
摘要
本文提供了形状图形状图统计形状分析的理论与计算进展，并通过分析来自视网膜血管（RBV）网络的复杂数据加以展示。形状图由一组节点和连接其中部分节点的边（平面铰接曲线）表示。目标是利用边的形状以及节点的连接性和位置来：（1）表征完整形状，（2）量化形状差异，以及（3）对统计变异性进行建模。我们为此类统计分析开发了一种数学表示、弹性黎曼形状度量及相关工具。具体而言，我们推导了用于形状图配准、测地线、汇总和形状建模的工具。测地线便于可视化最优形变，而主成分分析（PCA）有助于降维和统计建模。一个关键挑战是比较复杂度（节点和边的数量）差异巨大的形状图。本文引入了一种新颖的形状图多尺度表示来处理这一挑战。利用（1）“有效电阻”来聚类节点和（2）边曲线的弹性形状平均的概念，可以在保持整体结构的同时降低形状图的复杂度。通过这种方式，我们可以将形状图调整到相似的复杂度来进行比较。我们在来自 STARE 和 DRIVE 数据库的视网膜血管（RBV）网络上展示了这些想法。
引用
@article{arxiv.2211.15514,
title = {Statistical Shape Analysis of Shape Graphs with Applications to Retinal Blood-Vessel Networks},
author = {Aditi Basu Bal and Xiaoyang Guo and Tom Needham and Anuj Srivastava},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.15514},
year = {2022}
}