sl(n) 的 GGS 猜想验证, n ≤ 12
量子代数
2007-05-23 v3
摘要
在 1980 年代,Belavin 和 Drinfeld 对单李代数分类了经典 Yang-Baxter 方程(CYBE)的非酉解。他们证明了所有此类解都属于有限多个连续族,并引入了组合对象来标记这些族,即 Belavin-Drinfeld 三元组。1993 年,Gerstenhaber、Giaquinto 和 Schack 试图对李代数 sl(n) 的此类解进行量子化。作为结果,他们提出了一个猜想,指出某些显式给出的元素 R 满足量子 Yang-Baxter 方程(QYBE)和 Hecke 条件。具体而言,该猜想将这样一族元素 R 赋予任意 A_{n-1} 型的 Belavin-Drinfeld 三元组。直到最近,该猜想仅已知对 n ≤ 4 成立。1998 年 Giaquinto 和 Hodges 通过使用 Mathematica 直接计算得到 n=5 时猜想成立。这里我们报告一个计算,它使我们验证了该猜想对 n ≤ 10 成立。文中包含了程序,可对任意三元组打印元素 R 并验证 R 满足 QYBE 和 Hecke 条件。
引用
@article{arxiv.math/9901079,
title = {Verification of the GGS conjecture for sl(n), n <= 12},
author = {Travis Schedler},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9901079},
year = {2007}
}
备注
revised: proven for n <= 12. also includes version 2 of the GGS test program, which is faster and more efficient. the program code is after \end{document} in the source (download as plain text). For the author's latest results on the GGS conjecture, see math.QA/9903079