具有最小规模 Belavin-Drinfeld 数据的 $SL_n$ 上的奇异簇结构，I. 结构

利用单李群坐标环中泊松括号与簇结构之间的相容性概念，Gekhtman、Shapiro 和 Vainshtein 猜想了两者之间存在对应关系。泊松李群由经典 Yang-Baxter 方程解的 Belavin-Drinfeld 分类所分类。对于 $SL_n$ 的任何非平凡最小规模 Belavin-Drinfeld 数据，我们给出了在 $\mathcal{O}(SL_n)$ 中构造初始种子 $\Sigma$ 的算法。随后证明了簇结构 $\mathcal{C}=\mathcal{C}(\Sigma)$ 与关联于该 Belavin-Drinfeld 数据的泊松括号相容，且种子 $\Sigma$ 是局部正则的。本文是两篇论文中的第一篇，第二篇将证明猜想的其余部分：上簇代数 $\bar{\mathcal{A}}_{\mathbb{C}}(\mathcal{C})$ 自然同构于 $\mathcal{O}(SL_n)$，且 Belavin-Drinfeld 类与簇结构之间的对应是一一对应的。