多孔介质缓慢排水中对关联函数动态标度的验证

我们为Furuberg等人在文献[furuberg1988]中做出的关于多孔介质缓慢排水期间对关联函数 $N(r,t)$ 的非同寻常的动态标度的显著观察提供实验依据。该论文作者使用入侵渗流算法数值地表明，在距另一孔隙入侵距离 $r$ 处且时间 $t$ 后入侵一个孔隙的概率，标度为 $N(r,t)\propto r^{-1}f\left(r^{D}/t\right)$，其中 $D$ 是入侵团簇的分形维数，且函数 $f(u)\propto u^{1.4}$（对于 $u \ll 1$）和 $f(u)\propto u^{-0.6}$（对于 $u \gg 1$）。我们的实验装置让我们能完全获取入侵的时空演化，用以直接验证此标度。此外，我们联系了文献中两个重要的理论贡献来解释 $N(r,t)$ 的函数依赖性和短时间情形（$t \ll r^{D}$）的标度指数。我们发展了一个新的理论论证来解释长时间情形（$t \gg r^{D}$）指数。