Vere-Jones 自相似分支模型
统计力学
2009-11-11 v1
摘要
受地震统计学中潜在应用的启发,我们研究Vere-Jones 近期引入的严格自相似分支过程,该过程扩展了触发地震的条件分支点过程(ETAS)类. Vere-Jones 模型的一个主要要素是,母事件大小为m的第一代子事件大小m'的幂律分布具有两个分支m'<m,指数为beta-d,以及m'>m,指数为beta+d,其中beta和d为两个正参数.我们预测,由大小为m的母事件在所有代数中触发的事件大小分布也具有两个分支m'<m,指数为beta-h,以及m'>m,指数为beta+h,其中h= d \sqrt{1-s},s为触发事件的比例.这对应于d指数通过 successive generations of triggered events 的层次化 renormalization 到h.经验上不存在此类双分支分布的观察表明,如果严重考虑此模型,地球接近临界性(s接近1),使得beta - h \approx \beta + h \approx \beta.我们也发现,对于参数空间的重要部分,对总体目录中平均稳态流动的自发来源(immigrants)求和得到的事件大小分布,可重现自发来源的分布,且对触发事件分布的beta, d 指数不敏感.
引用
@article{arxiv.cond-mat/0505644,
title = {Vere-Jones' Self-Similar Branching Model},
author = {A. Saichev and D. Sornette},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0505644},
year = {2009}
}
备注
13 page + 3 eps figures