地震数统计分布：分支过程的推论

我们讨论了地震数的各种统计分布。此前，我们推导了若干离散分布来描述地震发生分支模型中的地震数：这些分布包括泊松分布、几何分布、对数分布和负二项分布（NBD）。理论模型是“出生与迁入”种群过程。上述前三种分布可视为NBD的特例。特别地，沿震级（或对数地震矩）轴的具有独立事件（迁入者）的点分支过程，解释了震级/矩-频率关系、大时空窗口内地震计数的NBD，以及NBD参数对震级阈值（地震目录完整性震级）的依赖性。我们讨论了应用这些分布（尤其是NBD）来近似地震目录中的事件数。NBD有多种不同的表示形式。大多数可追溯至帕斯卡分布或泊松分布与伽马律的混合。我们讨论了这两种表示形式在地震目录统计分析中的优缺点。我们还考虑了将NBD应用于地震预测，并描述了给定方程的应用限制。与广泛用于描述地震发生的单参数泊松分布相比，NBD具有两个参数。第二个参数可用于表征过程的聚类或过度离散。我们确定了几个局部和全局目录及其在不同时间间隔、震级阈值、空间窗口和构造类别中的子集的参数值及其不确定性。