具有正则变化机制的非线性连续状态分支过程的爆炸附近行为
概率论
2024-04-10 v1
摘要
我们研究非线性连续状态分支过程（非线性CSBPs）的爆炸现象。首先，当速率函数增长不太快时，设计了一个显式的爆炸积分检验。然后，当分支机制和速率函数分别在和处正则变化，且指数和满足和时，我们展示了爆炸的三种不同机制。若，则过程在爆炸前的重正规化是线性的。此外，当时，极限分布是两个独立随机变量之比的分布，其分布律已被识别。当时，极限随机变量收缩为常数。最后，当时，即分支机制在处缓慢变化，借助非线性重正规化研究该过程。极限分布变为逆均匀分布。这补充了有限均值情况下已知的结果，并为经典的爆炸性连续状态分支过程（其中）提供了新的见解。
引用
@article{arxiv.2404.06145,
title = {Behaviors near explosion of nonlinear CSBPs with regularly varying mechanisms},
author = {Bo Li and Clément Foucart and Xiaowen Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.06145},
year = {2024}
}