Hermite 设定下的向量值多元谱乘子、Littlewood-Paley 函数与 Sobolev 空间

本文利用与 Hermite 算子的 Poisson 半群相关的多元 Littlewood-Paley 函数，在 $\mathbb{B}$ 为具有性质 ($\alpha$) 的 UMD Banach 空间的条件下，找到了 $L^p(\mathbb{R}^n,\mathbb{B})$ 中的新等价范数。我们利用 $\gamma$-radonifying 算子获得新的等价范数，从而得以确立 Hermite 算子的（向量值）多元谱乘子的 $L^p(\mathbb{R}^n,\mathbb{B})$-有界性性质。作为此 Hermite 乘子定理的一个应用，我们证明了 Banach 值 Hermite Sobolev 空间与位势空间是一致的。