最优传输映射正则性的变分方法：一般代价函数
偏微分方程分析
2021-12-28 v3
摘要
我们将 Goldman 与第一作者开创的针对最优传输映射正则性的变分方法推广到一般代价函数情形。我们的主要结果是一个针对 Hölder 连续密度间最优传输映射的 -正则性结果，比 De Philippis-Figalli 的结果略为定量化。新的贡献之一是对几乎极小性的使用：若代价函数在定量上接近欧氏代价函数，则具一般代价的最优传输问题的极小元是具二次代价问题的几乎极小元。这进一步凸显了我们的变分方法与 De Giorgi 关于极小曲面 -正则性策略之间的联系。
引用
@article{arxiv.2007.11549,
title = {Variational approach to regularity of optimal transport maps: general cost functions},
author = {Felix Otto and Maxime Prod'homme and Tobias Ried},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.11549},
year = {2021}
}
备注
In this version we added an extension of our main $\epsilon$-regularity result to general almost-minimisers (among optimal transport maps), see Theorem 1.18. 51 pages, 2 figures