四元数上同调群的消失及其应用

我们提出了在轴对称域 $\Omega \subset \mathbb H$ 上用于片正则函数的加法与乘法 Cousin 问题的解，从子类（即片正则保片函数和给定向量类中的函数）开始。因此，我们证明了相应同调群在轴对称开覆盖下的消失（定理 1.1、4.1、4.2）。这些定理的主要工具是四元数 Cartan 覆盖的存在以及 Cartan 的分割引理。作为应用，我们证明了一元插值定理（定理 1.2），并说明每个除数都是主除数（定理 5.1）。