辛黎布尔叶细体的消失循环
辛几何
2025-01-08 v2 几何拓扑
摘要
近年来许多结果表明，仅基于拓扑概念对高维平面叶细体的常规广义 taut 叶细体，导致该理论缺乏其三维版本的复杂性。相反，我们提出了强辛黎布尔叶细体作为此类广义的自然候选者，并证明其确实产生一些有趣的刚性结果，例如潜在的拓扑障碍。我们引入了高维辛黎布尔叶细体消失循环的概念，称为 Lagrangian 消失循环，证明它们防止辛叶细体变得强，就像消失循环防止三维中 taut 性一样。随后我们描述了在每个余维下，存在 Lagrangian 消失循环但经典方法无法阻止强度的辛叶细叶细体的例子。在余维为1时，通过对辛叶细体进行较为显式的修改，实现了在双侧打开具有非平凡 holonomy 的闭合叶，此举本身即具有独立的兴趣。由于缺乏关于带边界的纤维曲线的综合性文献，我们还详细介绍了分析理论的许多内容，希望其可作为此方向未来工作的参考。
引用
@article{arxiv.2410.07090,
title = {Vanishing cycles of symplectic foliations},
author = {Fabio Gironella and Klaus Niederkrüger and Lauran Toussaint},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.07090},
year = {2025}
}
备注
v2: 62 pages; restructured introduction and expanded some explanations throughout the manuscript