赋值与表面积测度

我们考虑定义在包含原点的多面体上且取值为球面上测度的赋值。我们证明了经典的表面积测度本质上是唯一具有 degree one 且 $SL(n)$ 反变的此类赋值。此外，对于所有实数 $p$，针对 degree $p$ 且 $GL(n)$ 反变的赋值，建立了上述结果的 $L_p$ 版本。这从 $L_p$ Brunn-Minkowski 理论的角度刻画了 $L_p$ 表面积测度。