双曲 de Sitter 空间中的真空与关联函数

我们研究了 de Sitter 空间双曲截面中真空涨落的功率谱和双谱，比较了两种具有物理意义的态：Bunch-Davies 真空和双曲真空。我们引入了一个单参数的 de Sitter 双曲截面族及其自然真空，并确定了一个极限，在该极限下它退化为平面截面及相应的 Bunch-Davies 真空态。为无质量标量场选择 Bunch-Davies 真空意味着在 de Sitter 空间的双曲截面中存在混合约化密度矩阵。我们要强调的是，在 Bunch-Davies 态中，双曲 de Sitter $n$-点关联函数必须与平面 de Sitter $n$-点关联函数相匹配。平面和双曲 Bunch-Davies 关联函数的表达式之所以显得不同，仅仅是因为从平面坐标到双曲坐标的变换。通过考虑纯双曲真空，可以得到由初始态引起的对标准暴胀预测的偏离，我们通过计算功率谱和双谱明确验证了这一点。对于双曲真空中的双谱，我们发现与标准 Bunch-Davies 结果相比，修正项在特定的动量构型中并未增强，且在动量远大于双曲曲率尺度时被强烈抑制。最后我们给出了一些结语，特别是关于这些结果对更现实的暴胀气泡情景的启示。