利用 Landweber 方法量化源条件——一项数值研究

形如 $x^\dag \in\mathcal{R}((A^\ast A)^\mu)$ 的源条件是反问题理论中一个重要工具，用于展示正则化解随着数据中噪声趋于零时的收敛速率。遗憾的是，实践中很少能验证这些条件，使得与数据无关的参数选择规则不可行。本文我们表明，此类源条件蕴含一个具有依赖于 $\mu$ 的某些参数的 Kurdyka-\L{}ojasiewicz 不等式。尽管从理论角度看逆蕴含尚不明确，我们展示了如何将 Landweber 方法与 Kurdyka-\L{}ojasiewicz 不等式结合来近似 $\mu$ 并进行若干数值实验。我们还表明源条件蕴含一个最优阶且无需知道 $\mu$ 即可观测的收敛速率下界。