Banach空间中逆问题Landweber型方法的收敛速率
数值分析
2024-11-15 v1 数值分析
摘要
Landweber型方法是求解Banach空间中病态逆问题的重要方法，其收敛性已被充分理解。然而，如何推导其收敛速率仍是一个具有挑战性的开放问题。本文针对前向算子从Banach空间映射到Hilbert空间的病态逆问题，研究Landweber型方法的收敛速率。在基准源条件下，我们提出了一种新策略，在采用先验停止规则或差异原则终止迭代时推导收敛速率。我们的结果在步长选择上提供了极大的灵活性，允许使用变步长。通过将该策略扩展到处理求解具有精确数据的非线性病态系统的随机镜像下降方法，在基准源条件下，我们还获得了关于迭代次数的几乎必然收敛速率。
引用
@article{arxiv.2411.09113,
title = {Convergence rates of Landweber-type methods for inverse problems in Banach spaces},
author = {Qinian Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09113},
year = {2024}
}