Banach空间中带不精确内部求解器的Landweber-Kaczmarz方法

近年来，Landweber(-Kaczmarz)方法被提出用于求解Banach空间中利用一般凸惩罚函数的非线性不适定逆问题。该方法的实现在每步迭代中涉及求解一个（非光滑）凸最小化问题，且现有理论要求其精确求解，而这在一般实际应用中是不可能的。本文提出了Banach空间中一种Landweber-Kaczmarz方法的版本，其中每步迭代涉及的极小化问题被不精确地求解。基于$\varepsilon$-次微分微积分，我们给出了方法的收敛分析。此外，利用Nesterov策略，我们提出了一种可能的加速版Landweber-Kaczmarz方法。给出了关于计算机断层扫描和偏微分方程中参数识别的数值结果，以支撑我们的理论结果并展示我们的加速方法。