具有不精确正演模型的反问题的收敛速率与解结构
数值分析
2019-01-30 v2 数值分析
摘要
本文旨在进一步发展一种基于偏序空间的处理具有不精确正演算子的反问题的方法。研究对偶问题可深入洞察正则化解的收敛性，并使我们能够在 Bregman 距离的框架下获得收敛速率——如同反问题中的通常做法，这需要在精确解上附加称为源条件的额外假设。这些结果针对一般的绝对一次齐次泛函得到。在基于 TV 的正则化的特殊情形下，我们还研究了正则化解的结构，并证明其水平集收敛到精确解的水平集。最后，利用所发展的理论，我们将去偏置的概念推广到具有不精确算子的反问题，并提出了一种在基于 TV 的正则化中进行逐点误差估计的方法。
引用
@article{arxiv.1806.10038,
title = {Convergence rates and structure of solutions of inverse problems with imperfect forward models},
author = {Martin Burger and Yury Korolev and Julian Rasch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10038},
year = {2019}
}