Harper算子矩阵的极端特征值和特征向量的有用界

在分析Heisenberg群上的简单随机游走时，我们遇到了对形如$M=C+D$的$n\times n$矩阵的极端特征值进行有界的问题，其中$C$是循环矩阵，$D$是对角矩阵。离散Schrödinger算子是一个有趣的特例。Weyl和Horn界在此处不适用。本文发展了三种不同的方法来获得好的界。第一种方法利用$C$和$D$的特征空间的几何性质，应用离散版的不确定性原理。第二种方法表明，在有用的极限下，矩阵$M$趋近于$L^2(\mathbb{R})$上的调和振子，已知的特征结构可以转移回来。第三种方法纯粹是概率性的，将$M$扩展为一个吸收马尔可夫链并利用击中时间论证来界定Dirichlet特征值。这些方法允许推广到其他群上的其他游走。