统计物理中的Ursell算符 III：简并气体的热力学性质

我们在前一篇文章的基础上更详细地研究了广义Beth-Uhlenbeck公式的性质。该公式导出了系统巨势的简单积分表达式，其中相互作用势能仅通过二阶Ursell算符$U_{2}$的矩阵元出现。我们的结果在气体具有显著简并度时仍然有效，但在达到玻色-爱因斯坦（或BCS）凝聚态时，甚至在该相变点过近时不再适用。我们将它们应用于简并量子气体热力学性质的研究：状态方程、磁化率、束缚态与自由粒子之间交换效应等。我们将我们的预测与其他方法（特别是“赝势”近似，即用零程势（Dirac delta函数）代替真实势）的结果进行了比较。这种比较可以通过一个温度依赖的量——我们在文中定义的“Ursell长度”——方便地进行。该长度在赝势中扮演着类似于散射长度的角色，但它依赖于温度，并且可能包含比二元碰撞效应更多的物理效应；例如在极低温下它可能会改变符号或几乎指数增长，这种效应让人联想到BCS配对相变的前兆。作为示例，给出了量子硬球的数值结果。