贝叶斯后验局部 Lipschitz 稳定性的上下界
统计理论
2025-06-17 v2 统计理论
摘要
Sprungk (Inverse Problems, 2020) 的工作通过证明某些上界，确立了失配到后验以及先验到后验映射关于 Kullback--Leibler 散度以及全变差、Hellinger 和 1-Wasserstein 度量的局部 Lipschitz 连续性。这些上界还被用于表明，如果后验测度更集中，则它对失配或先验中的扰动可能更敏感。我们证明了强调证据重要性的上界和下界。下界表明，后验对失配或先验扰动的敏感性不仅可能增加，而且通常会随着后验测度变得更集中（即证据趋于零）而增加。利用我们的界对证据的显式依赖性，我们识别了失配到后验和先验到后验映射局部双 Lipschitz 连续的充分条件。
引用
@article{arxiv.2505.23541,
title = {Upper and lower bounds for local Lipschitz stability of Bayesian posteriors},
author = {Nada Cvetković and Han Cheng Lie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.23541},
year = {2025}
}
备注
51 pages