极具成就性实例、随机游走与平方根边界
概率论
2025-04-10 v1
摘要
我们重新审视了通过对每个家庭的繁衍施加某种停止规则来影响人口性别比例的问题。根据强大数列公理的一个简单推论，不存在任何这种修改，使得比例几乎必然收敛于 1，对于任何几乎必然为有限的停止规则。我们随后量化了这些效应，提供对适当缩放后的性别比例的极限分布。除了本文中主要关注的总比例外，我们还分析了平均性别比例，这可能收敛于除 1 之外的其他值。本文的第一部分主要是概述性的，应用来自随机游走波动理论的经典结果和标准方法。在第二部分中，我们应用到达一侧平方根边界的时间的尾部渐近线，展示其与相应双侧问题之间的差异，并使用与重尾分布经验离散系数相关的极限律。最后，我们推导了一种特殊停止策略的大偏差结果，采用鞍点渐近线方法。
引用
@article{arxiv.2504.06817,
title = {Unparalleled instances of prolifickness, random walks, and square root boundaries},
author = {Stefan Gerhold and Friedrich Hubalek},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06817},
year = {2025}
}