具有强Allee效应与大平流种群模型中局部模式的存在性与稳定性

强Allee效应对生态系统中种群的演化起着重要作用。一个重要概念是Allee阈值，它决定了种群在长时间尺度上的持续或灭绝。一般而言，较小的初始种群规模不利于物种的生存，因为当初始数据低于Allee阈值时，种群趋于灭绝而非持续。种群演化的另一个有趣特征是，遵循条件扩散策略的物种更有可能持续生存。换言之，有偏运动可有益于种群的持续。上述两种相互冲突机制的共同作用使得动力学行为相当复杂。然而，Cosner等人（SIAM J. Appl. Math., Vol. 81, No. 2, 2021）获得的数值结果表明，定向运动可使强Allee效应失效并帮助种群存活。为研究这一引人关注的现象，我们考虑一类受强Allee效应作用的单物种种群模型中的模式形成与局部动力学。我们首先严格证明了当定向运动足够强时多个局部解的存在性。接着，建立相关线性特征值问题的谱分析，并用于研究这些内部尖峰的稳定性性质。该分析证明不仅存在不稳定稳态，也存在线性稳定稳态。然后，我们将单方程的结果推广到耦合系统，并构造若干非常数稳态且分析其稳定性。最后，进行数值模拟以阐释理论结果。