Potts 模型平均场的普适性

我们考虑在具有邻接矩阵 $A_n$ 的加权图序列上的具有 $q$ 种颜色的 Potts 模型，允许正负权重。在温和正则条件下，只要 ${\text{tr}}(A_n^2)=o(n)$，Potts 模型在矩阵序列 $A_n$ 上的对数配分函数的平均场预测渐近正确。特别地，我们的结果适用于平均度趋于 $+\infty$ 的任何图序列上的 Ising 和 Potts 模型。利用这一点，我们建立了铁磁 Potts 模型在渐近正则图序列上以及 Ising 模型在双正则二部图上（铁磁和反铁磁域）极限对数配分函数的普适性。我们还推导了渐近正则图上 Potts 模型颜色经验测度的大偏差原理。