中等尺寸量子点能谱的普适性

在含有$N$个电子的二维抛物型量子点中，Thomas-Fermi理论指出基态能量满足以下非平凡关系：$E_{gs}/(\hbar\omega)\approx N^{3/2} f_{gs}(N^{1/4}\beta)$，其中耦合常数$\beta$是库仑特征能量与谐振子特征能量($\hbar\omega$)之比，$f_{gs}$是一个普适函数。我们进行了广泛的组态相互作用计算，以验证较大量子点的精确能量近似满足上述关系。此外，我们展示了量子点带内和带间（激子和双激子）激发的能级数目随激发能量呈简单的指数依赖关系，其指数$1/\Theta$也满足一个近似的Thomas-Fermi标度关系：$\Theta/(\hbar\omega)\approx N^{-\gamma} g(N^{1/4}\beta)$。我们基于两点Padé近似给出了$f_{gs}$的解析表达式，并对$g$函数进行了双参数拟合。