3D 随机场 Ising 模型中的普适性

我们对三维立方格子上零温随机场 Ising 模型进行数值研究，旨在检验无序系统的普适性是否成立。对于每一种随机场配置，我们变动铁磁耦合强度 J 并精确计算基态。我们考察了不同的随机场概率分布情况: 高斯分布、零宽度双峰分布 $h_i = \pm 1$、宽度较大的双峰分布 $h_i = \pm 1 + \delta h$（其中 $\delta h$ 为高斯分布）。我们还研究了在场中随机稀释反铁磁体的情况，认为其属于相同的普适类。我们发现在无限体积极限下，磁化率对 J 是不连续的，并且计算了相关指数。根据有限尺度缩放，该指数等于 $1/\nu$。我们发现不同随机场分布对应的 $\nu$ 值不同，与普适性相矛盾。