电影评分分布的普适性

本文分析了用户电影评分（1,…,10）的直方图。直方图演化的稳定形状遵循如下规则：所有直方图要么呈双峰、要么呈三峰分布。此外，最多只有一个峰位于中央区间 2,…,9，且这些区间内的分布呈现平滑的类高斯形态，而两端（1 和 10）的变化往往较为 abrupt。在假设直方图是受约束且离散化的 Lévy 偏斜 α-稳定分布的概率密度函数的条件下，该规律得到了很好的近似。这些分布是唯一可能由对用户初始意见的各种独立随机变量取平均而通过广义中心极限定理产生的稳定分布。平均也是对连续意见形成过程所依赖的社会过程的恰当假设。令人惊讶的是，在网络观测到的直方图中，取得最佳拟合的不是正态分布，而是尾部以幂律指数 -(1+α)（α=4/3）衰减的分布。Lévy 偏斜 α-稳定分布的尺度和偏度参数似乎依赖于偏离平均电影的程度（平均电影均值约为 7.6）。平均电影的直方图无偏度且最窄。若电影偏离平均值，分布变得更宽且偏斜，偏度放大了这种偏离。这被用于构建单参数拟合，为连续口味意见动力学过程中的普适性提供了证据。