临界 KCM 的普适性：无穷多个稳定方向

动力学约束模型（KCM）是 $\mathbb{Z}^d$ 上具有连续时间约束 Glauber 动力学的可逆相互作用粒子系统。它们是被称为 $\mathcal{U}$-bootstrap 渗流的一类具有随机初始状态的元胞自动机家族的自然非单调随机版本。KCM 因其用于凝聚态物理中液-玻璃转变的建模而具有自身的研究价值。在二维中，随着感染位点密度趋于零，存在三类具有定性不同原点感染时间标度的模型。本文在完全一般性下研究称为“临界”的一类。结合 Martinelli 与其中两位作者所著的姊妹篇，我们确立了临界 KCM 的普适性类，并在每一类中确定了感染时间以及谱间隙的临界指数。在本工作中，我们证明对于具有无穷多个稳定方向的临界模型，该指数是其 bootstrap 渗流对应者的两倍。这是由于“能量势垒”的出现，它们决定了这些 KCM 的主导行为，但对单调 bootstrap 动力学无关紧要。我们的结果证实了 Martinelli、Morris 和最后一位作者的猜想，他们证明了匹配的上界。