Duarte 与超临界有根动力学约束模型的精确渐近性

动力学约束模型(KCM)是 $\mathbb Z^d$ 上的可逆相互作用粒子系统，具有 Glauber 类型的连续时间 Markov 动力学，它们代表了被称为 $\mathcal U$-bootstrap 渗流的一族元胞自动机的自然随机（且非单调）对应物。此外，KCM 本身具有研究价值，因为它们展现出液-玻璃转变的一些最引人注目的特征，而这是凝聚态物理中一个重大且长期未决的开放问题。KCM 的一个关键问题是在空位平衡密度 $q$ 趋于零时确定特征时间尺度的标度。在 [19,20] 中设计了一个通用方案来确定这些时间尺度的锐上界。我们的论文致力于开发一种（非常不同的）技术，使得能够证明匹配的下界。我们分析了二维超临界有根 KCM 类和 Duarte KCM（最受关注的关键 $1$-有根模型）。我们证明当 $q\downarrow 0$ 时，超临界有根 KCM 的弛豫时间和平均感染时间以 $e^{\Theta((\log q)^2)}$ 发散，而 Duarte KCM 以 $e^{\Theta((\log q)^4/q^2)}$ 发散。这些结果证明了 [20,22] 中提出的猜想，并确立了这些 KCM 的时间尺度比相应的 $\mathcal U$-bootstrap 过程发散得快得多，其主要原因是能量势垒的出现决定了 KCM 的主导行为，而这些势垒对 bootstrap 动力学无关紧要。