螺旋模型：具有不连续玻璃化转变的元胞自动机

我们引入了一类具有类似引导渗流动力学的二维元胞自动机。每个格点可以为空或被单个粒子占据，其动力学在离散时间遵循确定性更新规则，该规则仅允许清空格点。我们证明了收敛到完全空位形的阈值密度$\rho_c$是非平凡的，即$0<\rho_c<1$，这与标准引导渗流相反。此外，我们证明了在亚临界区域（$\rho<\rho_c$），清空过程总是以指数速度发生，并且$\rho_c$与$\bZ^2$上二维有向格点渗流的临界密度一致。已知在某些具有有向规则的元胞自动机中也会发生这种情况，对于这些自动机，其渐近密度值的转变是连续的，并且当从下方趋近临界密度时，决定有限尺寸效应的交叉长度以幂律形式发散。相反，对于我们的模型，我们证明了该转变是\textit{不连续的}，同时交叉长度的发散\textit{快于任何幂律}。对不连续性和交叉长度下界的证明使用了关于有向渗流临界行为的猜想。后者得到了多次数值模拟以及通过重整化技术进行的解析（尽管非严格）研究的支持。最后，我们将讨论为什么由于该转变这种独特的\textit{混合临界/一级特征}，该模型对于研究玻璃化和阻塞转变尤为相关。事实上，我们将证明它会导致动力学约束自旋模型的动力学玻璃化转变。我们给出的大多数结果是对与D.S.Fisher合作工作中所发展的物理论证的严格证明。