随机图的分数三角形分解

我们证明当 $p \geq n^{-4/11 + o(1)}$ 时，随机图 $G(n,p)$ 以高概率接受分数三角形分解（FTD），即对其所有三角形进行非负加权，使得每条边包含的三角形总权重等于1。这改进了 Delcourt、Kelly 和 Postle 之前的工作，他们证明 $p \geq n^{-1/3+o(1)}$ 即可。该证明是算法性的：给定 $G \sim G(n,p)$，我们首先通过对三角形进行均匀加权来构造近似 FTD。随后我们使用专门的小部件来迭代转移权重，从而获得越来越好的 FTD 的近似。