晕质量函数、结构及暗物质质量约束的普适谱与标度律

在线性与非线性区间之间，我们确定了一个以特征晕质量 $m_h^*\propto t$ 为中心的普适过渡区，其中引力动力学将物质场自组织为有效谱指数 n=-1。在自下而上的层级结构中，低质量晕的早期坍缩保留了原初谱的印记，而靠近 $m_h^*$ 的晕的长期吸积抹去了该记忆并建立普适性。我们构建了尺度间级联——质量与能量跨尺度的重新分布——由此得到晕质量函数与内部结构的普适标度律。在全局上，该级联驱动晕以质量依赖的等待时间 $\tau_g\propto m_h^{-\lambda}$ 进行随机游走；Fokker-Planck 方程给出质量函数 $f_M\propto m_h^{-\lambda}$，且在引力主导的过渡区有 $\lambda=2/3$。在局域上，径向定向级联以等待时间 $\tau_{gr}\propto r^{-\gamma}$ 控制粒子迁移，得到密度 $\rho_r\propto r^{-2\gamma}$，且在靠近 $m_h^*$ 的尺度上 $\gamma=2/3$。该级联驱动系统趋向统计稳态，持续释放能量并最大化熵，其特征是尺度无关速率，防止质量或能量在中间尺度累积。原初谱与引力的尺度依赖主导性意味着两个有效指数，产生双-$\lambda$ 质量函数与双-$\gamma$ 密度，与模拟结果高度吻合。利用 Illustris 与 Virgo，我们测得从小尺度到大尺度的逆动能级联速率为 $\varepsilon_u \approx -10^{-7}$m$^2$/s$^3$，直接势能级联为 $-1.4\varepsilon_u$，并通过晕并合与粒子迁移产生 -0.4$\varepsilon_u$ 的净耗散。等待时间与步长对粒子质量的依赖暗示了在 $10^{12}$GeV 附近的新约束。