基于质量与能量级联的暗物质晕质量函数与密度剖面

在不依赖球状或椭球状坍缩模型的情况下，我们基于暗物质流中的质量与能量级联理论，解析推导了晕质量函数与尖核晕密度（内斜率为-4/3）。层级晕结构形成导致晕或粒子的随机游走具有位置依赖的等待时间 $\tau_g$。从小尺度到大尺度的逆质量级联导致晕在质量空间中的随机游走，其中 $\tau_g\propto m_h^{-\lambda}$，$m_h$ 为晕质量，$\lambda$ 为晕几何参数，预测值为 2/3。相应的晕在质量空间中随机游走的 Fokker-Planck 解给出了晕质量函数，其在小尺度上呈幂律行为，在大尺度上呈指数衰减。通过考虑低于和高于临界质量尺度 $m_h^*$ 的晕具有两个不同的 $\lambda$，即双-$\lambda$ 晕质量函数，可进一步改进该结果。基于粒子在三维空间中的随机游走，其等待时间位置依赖为 $\tau_g \propto \Phi(r)^{-1} \propto r^{-\gamma}$（其中 $\Phi$ 为引力势，$r$ 为粒子到晕中心的距离），可推导双-$\gamma$ 密度剖面。理论预测 $\gamma=2/3$，导致内斜率为 -4/3 的尖核密度剖面，与能量级联预测的幂律一致。Press-Schechter 质量函数与 Einasto 密度剖面是所提模型的特例。由于质量与能量级联速率与尺度无关，可识别出小尺度永久性：不同晕质量和红移的密度剖面在小尺度上收敛于 $-4/3$ 幂律（$\rho_h \propto r^{-4/3}$）。理论预测晕数密度随质量标度为 $\propto m_h^{-1.9}$，而晕质量密度标度为 $\propto m_h^{4/9}$。结果与 Illustris 模拟进行了对比。