暗物质晕的普适标度律与密度斜率

小尺度疑难表明我们对暗物质的理解尚存缺失。本文提出暗物质的级联理论以提供额外见解,类似于流体湍流中的级联现象。暗物质的动能从小尺度向大尺度级联,涉及恒定速率 $\varepsilon_u$($\approx -4.6\times 10^{-7}m^2/s^3$)。经 N 体模拟证实,能量级联导致尺度 $r$ 上动能 $v_r^2$ 的三分之二律,即 $v_r^2 \propto (\varepsilon_u r)^{2/3}$。可建立尺度半径 $r_s$ 内包围的平均晕密度 $\rho_s$ 的四分之三律,使得 $\rho_s \propto \varepsilon_u^{2/3}G^{-1}r_s^{-4/3}$,该律由星系旋转曲线证实。暗物质的关键性质可通过识别相关尺度上的关键常数获得。最大晕尺度 $r_l$ 可由 $-u_0^3/\varepsilon_u$ 确定,其中 $u_0$ 为速度弥散。最小尺度 $r_{\eta}$ 依赖于暗物质的性质。对于无碰撞暗物质,得到 $r_{\eta} \propto (-{G\hbar/\varepsilon_{u}}) ^{1/3}\approx 10^{-13}m$ 以及质量尺度 $m_X\propto (-\varepsilon_u\hbar^5G^{-4})^{1/9}\approx 10^{12}GeV$,其中 $\hbar$ 为普朗克常数。还假定了动量涨落与加速度涨落的不确定性原理。对于自相互作用暗物质,$r_{\eta} \propto \varepsilon_{u}^2 G^{-3}(\sigma/m)^3$,其中 $\sigma/m$ 为相互作用截面。在晕尺度上,能量级联导致完全维里化且径向流消失的晕的渐近密度斜率 $\gamma=-4/3$,这可能解释近乎普适的晕密度。基于连续性方程,解析表明晕密度紧密依赖于径向流与质量吸积,从而使得模拟晕可具有不同的极限斜率。